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15×15 数织重叠法：不猜测也能找出必填格

通过精确的单段与多段示例学习 15×15 数织重叠法。找出必填格、计算余量，并让每一步都有逻辑依据。

更新时间: 2026-09-01 · 来源: Pixel Oracle 验证器与公开证明合同

快速结论

15×15 数织重叠法会比较一段线索的全部合法位置，只填所有位置都覆盖的格。空白十五格中的单线索 10 有六种起点，它们共同覆盖第 6–10 格；多段线索则必须保留每一段的身份，并检查完整候选集合是否一致。

数织线索描述按顺序排列的连续填充块。每块长度等于对应数字，相邻两块之间至少有一个空格。目标是只记录行列线索必然推出的事实。

重叠法不猜连续块大概在哪里。它列出当前线上全部合法位置，并只保留每一种可能中状态都相同的格。即使起点仍未知，只要所有合法摆法都填某一格，该格就是必填格。

落子前要同时满足两项保护条件：

取一条空白十五格行，单线索为 10。连续块可以从第 1 到第 6 格开始。比较最靠左与最靠右的摆法：

最左  ██████████·····
最右  ·····██████████
确定  ·····█████·····
位置  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

两个极端以及中间四种摆法都会填第 6–10 格，因此这五格可以安全填充。图中的圆点只表示“这次比较尚未证明”，不是已确认的 X。

已知区间长度为 n、其中只有一段长度 k 时，重叠格数为 max(0, 2k − n)。这里 2 × 10 − 15 = 5。空白十五格中的线索 8 会确定中央一格；线索 7 在交叉信息收窄区间前没有重叠。

这个速算式只适用于已知区间中的单段线索。多段线索或已有标记的线必须遵守完整摆放规则。

再看空白十五格中的线索 4 8。两段共需 4 + 8 个填充格，并至少留一个分隔空格，最小占用为 13，因此只有两格余量。

最左  ████·████████··
最右  ··████·████████
确定  ··██···██████··

它共有六种合法线型。比较全集可知，第一段始终覆盖第 3–4 格，第二段始终覆盖第 8–13 格，所以这八格必填。

第 6 格是陷阱：它在两个极端图中都是填充格，但最左摆法把它归入长度 8 的段，最右摆法则归入长度 4 的段；另一个合法摆法会让第 6 格为空。只叠加两个极端会制造错误结论。

安全做法是让每个有身份的连续块只和自身比较，或更一般地枚举全部合法线型，只保留全集共识。Pixel Oracle 的线求解器采用后一种方式：生成有序候选，排除与已知格冲突的候选，只有剩余候选全部同意时才返回确定状态。

交叉线给出边界后，重叠会变得更强。假设某行只有线索 6，第 1–3 格和第 12–15 格已确认为空；连续块只能位于第 4–11 格这个八格区间。合法起点为 4、5、6，因此第 6–9 格在所有摆法中都必填。

这仍是同一个规则，只是合法区间变小了。遇到多段线索时，必须先证明哪一段属于该区间。X 可以分隔两段，却不能让你任意指派线索段。

每次加入一个必填格或 X 后：

15×15 比 5×5 或 10×10 有更多候选空间，但每次决策仍然可以保持局部：

WebPBN 原始 pbnsolve 文档介绍了左右压紧的线推理，并明确指出这种简化重叠并不是完备线求解器。这个边界很重要：重叠能可靠地产生局部事实，却不保证独自完成每一道有效谜题。

Pixel Oracle 会分别检查每道已收录并已发布的谜题只有一个解，并可重放确定性的逻辑证明。唯一解本身不能证明某一种线技巧始终能推进；这里的合成线例也不构成任何每日谜题的证明。

可阅读站内不猜测标准了解两者区别，也可把重叠与完整数织策略流程结合。

它是同一段线索在每种合法摆法中都覆盖的格，或全部完整合法线型一致判定为填充的格。即使连续块的准确位置还未确定，这些格也已经必填。

长度 8 以上会产生重叠。线索 8 确定中央一格，线索 10 确定五格；单段长度为 k 时，2k − 15 为正才有这么多重叠格。

不代表。唯一性是整道谜题的性质，不能说明某种推理方法一定能持续推进。要支持“不猜测”结论，还需要一条可重放的独立逻辑轨迹。

安全的 15×15 数织重叠法依靠候选共识，而不是视觉直觉。让单段遍历每个合法起点，只保留共同格，并在 X 收窄区间后重算。多段线索必须保留连续块身份并检查全部合法线型，避免把两个极端中由不同段覆盖的格误判为必填。最后把每个已证明的格传播到交叉方向，让下一条线继续工作。